Представьте дробь в виде сумм двух дробей, знаменатель которых - многочлен первой степени относитель х. х + 28 х^2 - 36

воспользуемся методом неопределенных коэффициентов

      а                  в                  а * (х + 6) + в * (х - 6)          (а + в) * х + (6 * а - 6 * в)        х + 28

+ = = =

  х - 6          х + 6                    (х - 6) * (х + 6)                                            х² - 36                                            х² - 36

приравнивая коєффициенты при подобных членах получаем систему линейных уравнений

      а + в = 1                                                                а = 17/6

6 * а - 6 * в = 28 ,    откуда                  b = -11/6

таким образом

  х + 28              17/6                11/6

= -

  х² - 36            х - 6                х + 6

24аb + 3(4b + b)^2 = -24ab + 3*(5b)^2 = -24ab + 3*25b^2 = -24ab + 75b^2 при а = √7, b = √3 : -24ab + 75b^2 = -24 * √7 * √3 + 75 * 3 = -24 * √21 + 225 ~ 115,018 ~ 115. но вероятнее всего, ошибка в условии, поэтому возможно такое условие: -24ab+3(4а+b)^2 = -24ab + 3(4a + b)(4a + b) = -24ab + 3(16a^2 + 8ab + b^2) = -24ab + 48a^2 + 24ab + 3b^2 = 48a^2 + 3b^2 при а = √7, b = √3: 48 * √7^2 + 3 * √3^2 = 48 * 7 + 3 * 3 = 336 + 9 = 345. ll вариант: -24аb + 3*(4b + a)^2 = -24ab + 3*(4b + a)(4b + a) = -24ab + 3*(16b^2+ 8ab + a^2) = -24ab + 48b^2 + 24ab + 3a^2 = 48b^2 + 3a^2 при а = √7, b = √3: 48b^2 + 3a^2 = 3(16b^2 + a^2) = 3*(16 * √3^2 + √7^2) = 3*(16 * 9 + 7) = 3*(144 + 7) = 3*151 = 453 ответ: 453

Пусть первой трубе для заполнения бассейна нужно х часов, тогда второй - (х+8) ч. за 1 час l труба заполнит 1/х бассейна, ll - 1/(х + 8). вместе за час они заполняют 1/х + 1/(х+8) часть. т.к полностью бассейн (100% = 1) наполнят обе трубы только за 3 часа, то составим уравнение: (1/х + 1/(х+8) ) * 3 = 1 1/х + 1/(х+8) = 1/3 |*3 3/х + 3/(х+8) = 1 3(х+8)/(х(х+8)) + 3х/(х(х+8)) = 1 (3(х+8) + 3х)/(х(х+8) = 1 (3х + 24 + 3х)/(х^2 + 8х) = 1 6х + 24 = х^2 + 8х 6х + 24 - х^2 - 8х = 0 -х^2 - 2х + 24 = 0 -(х^2 + 2х - 24) = 0 х^2 + 2х - 24 = 0 (х + 6)(х - 4) = 0 х1 = -6 => не удовлетворяет условию х2 = 4 => удовлетворяет значит, вторая труба заполнит бассейн за 4 часа, первая - за 12.