4х+7у=11 2х-7у=х розвязать систему

Смотри в пр.

ответ:(2,2;11/35)

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

1) х² - 6х + 8 = 0

D=b²-4ac =36 - 32 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-2)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+2)/2

х₂=8/2

х₂=4;

2) х² + 4х - 12 = 0

D=b²-4ac =16 + 48 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-8)/2

х₁= -12/2

х₁= -6;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=-4+8)/2

х₂=4/2

х₂=2.

3) х² + х + 2 = 0

D=b²-4ac = 1 - 8 = -7        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

4) 12х² - 7х + 1 = 0

D=b²-4ac = 49 - 48 = 1         √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-1)/24

х₁=6/24

х₁=1/4              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+1)/24

х₂=8/24

х₂=1/3;

5) 2х² - 3х + 7 = 0

D=b²-4ac = 9 - 56 = -47          

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.

6) 7х² - 8х + 1 = 0

D=b²-4ac = 64 - 28 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-6)/14

х₁=2/14

х₁=1/7;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+6)/14

х₂=14/14

х₂=1.

2. Все квадратные трёхчлены, имеющие корни, можно разложить на множители.

3. х² - 6х + 8 = (х - 2)(х - 4);

   х² + 4х - 12 = (х + 6)(х - 2);

  12х² - 7х + 1 = 12(х - 1/4)(х - 1/3);

   7х² - 8х + 1 = 7(х - 1/7)(х - 1).

X^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|

((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4