Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии 9; 11; чтобы их сумма была равна 84?

s_{n}=((2a_{1}+d(n-1))/2)*n [/tex]

d=2

a_{1}=9[/tex]

84=((18+2(n-1))/2)*n

84=((18+2n-2)/2)*n

84=(9+n-1)*n

84=9n+n^2-n

n^2+8n-84=0

d=64-4*1*(-84)=64+336=400=20^2

n=(-8+20)/2=12/2=6

n=6 - количество членов арифметической прогрессии

d=11-9=2

9+11+13+15+17+19=84

ответ: 6 

14-x²≥0⇒(2-x)(2+x)≥0 x=2 u x=-2             _                +                _                 -2                  2 x∈[-2; 2] 2 график во вложении 1)x∈(-∞; 0) u (0; ∞) 2) (1/7)^-5 < 1; (3,2)^-5 > (3 √2)^-5 3 1)√1-x=3 1-x=9 x=1-9=-8 2)x+2≥0⇒x≥-2 u 3-x≥0⇒x≤3⇒x∈[-2; 3] x+2=3-x x+x=3-2 2x=1 x=0,5 3)x+1≥0⇒x≥-1 1-x=x²+2x+1 x²+3x=0 x(x+3)=0 x=0 x=-3-не удов усл 4)2x+5≥0⇒x≥-2,5 u x+6≥0⇒x≥-6⇒x≥-2,5 2x+5-2√(2x²+17x+6) +x+6=1 2√(2x²+17x+6)=3x+10 4(2x²+17x+6)=9x²+60x+100 9x²+60x+100-8x²-68x-24=0 x²-8x+76=0 d=64-304=-240< 0 нет решения

По теореме виетта имеем: x1 + x2 = -p x1 * x2 = 36 используем условие: один на 4 меньше другого. здесь нумерация корней не имеет значения, поэтому запишем так: x1 - x2 = 4 получаем систему: x1 + x2 = -p x1 * x2  = 36 x1 = x2 + 4 из последнего уравнения подставим вместо х1 во второе уравнение х2 + 4 (х2 + 4)*х2 = 36 х2 ^2 + 4 x2 - 36 = 0 d/4 = 4 + 36 = 40 x2 = -2 +- sqrt(40) = -2 +- 2sqrt(10) находим х1: x1 = x2 + 4 = -2 +-2sqrt(10) + 4 = 2 +- 2 sqrt(10) получаем две пары корней: х1 = 2 + 2 sqrt(10) x2 = -2 + 2sqrt(10) x1 = 2 - 2sqrt(10) x2 = -2 - 2sqrt(10) теперь подставляем в первое уравнение: х1 + х2 = -p для первой пары:   x1 + x2 = 2sqrt(10) для второй: x1 + x2 = -4sqrt(10) -p = 2sqrt(10) или -p = -4sqrt(10) p = -2sqrt(10)         p = 4sqrt(10) ответ -2sqrt(10)