Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу 5*72n+1 +13*25n кратне 24.

вот так

Объяснение:

1. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общий конец:

image

Так как куб — правильный многогранник, в независимости от размещения данных диагоналей, достаточно рассмотерть такой треугольник, который образован из двух данных диагоналей и еще одной, которая соединяет концы данных диагоналей.

У куба все грани — равные квадраты, диагонали которых одинаковы. Треугольник равносторонний, и угол между DC1 и DB равен 60°.

 

2. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общий конец:

image

Так как куб — правильный многогранник, в независимости от размещения данных диагоналей, достаточно рассмотерть диагонали 1 и 2. Они скрещивающиеся, поэтому переместим их в одну плоскость, передевигая диагональ 2 на 3.

Получилась уже рассмотренная ситуация, и угол между BD и AD1 равен 60°.

 

3. Определи угол между диагоналями, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны:

image

Так как куб — правильный многогранник, в независимости от размещения данных диагоналей, достаточно рассмотерть диагонали 1 и 2. Они скрещивающиеся, поэтому переместим их в одну плоскость, передевигая диагональ 2 на 3.

У куба все грани — квадраты, диагонали квадрата перпендикулярны, и угол между DA1 и BC1 равен 90°.

I.
1) 7*8 / 16*21 =1/2*3=1/6

2) 13/4 * 48/13 =13*48 /4*13
=12

3) 5/7 *(-21/10)= -5*21 /7*10
= -3/2= -1.5

4) 5*(-9) /9 = -5

5) 13/2 * 13/5 =13*13 /10=
=169/10=16.9

6) 81/100 :9/1000 =
= 81/100 * 1000/9=81*10/9=
=9*10=90
при делении на дробь мы ее переворачиваем и будет умножение

II.
1) -5*33 / 11*65 = -3/13

2) -16/3 * 3/2=-16*3/3*2= -8

3) -4/5: -16/15 = 4/5 *15/16=
=4*15 / 5*16 = 3/4

4) -4/5 * 1/9 = -4/5*9= -4/45

5) 5.3=53/10, 7.7=77/10
-53/10 * 77/10 = -53*77/100= -40.81

6) 1515/10000 : 5/100 =
=1515*100 / 10000*5 =
=303/100= 3.03