Очень Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значеннявиразу 5*7^2n+1 +13*25^n кратне 24.2) Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу 3*8^2n+1 + 62*21^n кратне 23​

Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч.
18 км по течению она пройдет за 18/(x+a) часов, а против течения за 18/(x-a). А вместе 3,2 часа
18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
5 км по течению она пройдет за 5/(x+a) ч, а 12 км против течения за 12/(x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа.
5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
Получаем систему
{ 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
{ 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
Замена переменной 1/(x+a) = t1, 1/(x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3.
{ 9t1 + 9t2 = 1,6
{ 15t1 + 36t2 = 5
Умножаем первое уравнение на -4 и складываем
-36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = -6,4 + 5
-21t1 = -1,4
t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15, 
x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению.
t2 = (1,6 - 9t1)/9 = (1,6 - 9/15)/9 = (1,6 - 3/5)/9 = (1,6 - 0,6)/9 = 1/9
x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения.
Решаем вторую систему
{ x + a = 15
{ x - a = 9
2x = 24
x = 12 - скорость лодки
a = 3 - скорость течения

Одно натуральное число может быть больше другого (6 больше 4) (отношение сравнения)

Одно натуральное число может быть меньше другого (4 меньше 5) (отношение сравнения)

Одно натуральное число может являться делителем другого (3 является делителем 15) (отношение пропорциональности)

Прямые на плоскости могут быть параллельны друг другу (отношение параллельности)

Прямые на плоскости могут быть перпендикулярны друг другу (отношение перпендикулярности)

Прямые на плоскости могут пересекаться под углом, отличным от прямого (отношение пересечения)

Треугольники могут быть равными (отношение равенства) или подобными (отношение подобия) друг другу, а могут быть отличными друг от друга. Могут также совпадать друг с другом, вырождаться (когда сумма длин двух сторон равна третьей).

Множетсва могут включаться одно в другое (отношение включения), могут быть равными друг другу (отношение равенства) или пересекаться (отношение пересечения)