Выполните действия: 1) c+d/2a + 2c-d/2a; 2) a+2b/3c² + 5a-2b/3c²; 3) a+b/2c - a-b/2c; 4) 10a-b/a³ - 3a-b/a³; 5)(1+b)²/5d + (1-b)²/5d; 6) (2+a)²/a²b - (2-a)²/a²b.

1) c+d/2a+2c-d/2a=c+d+2c-d/2a=3c/2a

2) a+2b/3c^2+5a-2b/3c^2=a+2b+5a-2b/3c^2=6a/3c^2

3) a+b/2c-a-b/2c=a+b-a+b/2c=2b/2c

4) 10a-b/a^3-3a-b/a^3=10a-b-3a+b/a^3=7a/a^3

5) (1+b)^2/5d+(1-b)^2/5d=1+2b+b^2+1-2b+b^2/5d=2+2b^2/5d

6) (2+a)^2/a^2×b-(2-a)^2/a^2×b=4a/a^2×b

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.



Что и требовалось доказать.

1) путь сначала было х соли и у воды
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)

x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
 
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г

2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420

ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.