Составь математическую модель ситуации, данной словесной моделью: «Число a при делении на число b даёт в частном число 16 и в остатке — число 5». ответ (после знака равенства первым запиши частное — сначала число, затем переменную):

Координаты точки пересечения прямых (3; 9).

Решение системы уравнений (3; 9).

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:

у=3х

4х-у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем второе уравнение в уравнение функции:

4х-у=3

-у=3-4х/-1

у=4х-3

                                               Таблицы:

                у=3х                                                                у=4х-3

         х    -1     0     1                                                    х    -1     0     1

         у    -3     0    3                                                   у    -7    -3     1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (3; 9).

Решение системы уравнений (3; 9).

А)
2х² - 9х - 5 = 0
D = -9² - 4 · 2 · (- 5) = 121 = 11²
х₁ = (9 + 11) / (2 · 2) = 5
х₂ = (9 - 11) / (2 · 2) = - 0,5
ответ: х₁ = 5; х₂ = - 0,5.

Б)
х + 5/х - 5 = - 9   I *х
х² + 5 - 5х = -9х
х² - 5х + 9х + 5 = 0
х² + 4х + 5 = 0
D = 4² - 4 · 1 · 5 = - 4 < 0
ответ: корней нет.

В)
х = х/х + 5
х = 1 + 5
х = 6 
ответ: 6.

Г)
√6 - 5х = 6
Возведем каждую часть в квадрат
6 - 5х = 36
5х = 6 - 36
5х = - 30
х = - 30 : 5
х = - 6
ответ: - 6.

Д)
√7 + 6х = х
Возведем каждую часть в квадрат.
7 + 6х = х²
х² - 6х - 7 = 0
D = -6² - 4 · 1 · (- 7) = 64 = 8²
х₁ = (6 + 8) / (2 · 1) = 7
х₂ = (6 - 8) / (2 · 1) = - 1
ответ: х₁ = 7; х₂ = - 1.