Освободитесь от внешнего радикала: √(4-2√3) .

√(3)-1

Объяснение:

√(4-2√3)=√(3-2√(3)+1)=√(√(3)-1)²=|√(3)-1|=√(3)-1

Искать минимум квадратичной функции можно разными выбери сам- если вы решали в школе графическим бери его, если уже формулу нахождения координат вершины- используй её)

1)Графический
Построим график функции y=х²+10х+32
Так как у нас стандартная квадратичная функция вида y=ax²+bx+c   и коэффициент при икс в квадрате положителен (a=+1), то получим параболу с ветвями, идущими вверх. Значит минимум функции- это вершина параболы (кстати при отрицательном коэффициенте (a<0) конкретного значения минимума бы не было- ветви уходили бы вниз до бесконечности, т. е. минимум был бы минус бесконечность).
Возьмём несколько значений x, и рассчитаем для них значение функции:
x    y
-8    16
-7    11
-6    8
-5    7
-4    8
-3    11
-2    16
и построим график, соединив точки плавно изогнутой линией (смотри приложенную картинку с графиком).
По графику видим, что меньшее значение функции равно семи (при x=-5).

Однако, если бы x и y не были бы целыми, то найти их графическим методом было бы затруднительно или вообще невозможно.

2)Расчёт по формулам нахождения координат вершины параболы:       (ещё игрек можно вычислить, подставив икс в нашу квадратичную функцию)

Немного о том, как получить эти формулы для квадратичной функции общего вида:
y=ax²+bx+c
Уберём слагаемое c. При этом мы просто сдвинем нашу параболу по вертикали на значение c. Сразу вынесем икс за скобки, разложив выражение на 2 множителя:
y=ax²+bx=x(ax+b)
Выражение x(ax+b) будет равно нулю, если первый или второй множитель равны нулю:
           
Теперь вспомним, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину. Значит если мы пересечём её горизонтальной линией, то ось будет ровно посередине между двумя точками пересечения. Мы уже нашли такие две точки- парабола пересекает горизонтальную ось x в двух точках с    и  .  Теперь найдём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы вычислить координату x точки, находящейся посередине, через которую проходит ось симметрии параболы (это и будет координата вершины параболы):

Чтобы найти вторую координату вершины, подставим этот икс в исходное квадратичное уравнение:


Те же самые преобразования можно повторить для твоего уравнения параболы  y=х²+10х+32
Но сейчас мы просто воспользуемся уже выведенной формулой нахождения координат вершины:

Игрек мы вычислим, подставив икс в твоё уравнение функции:


ответ: при x=-5 данный квадратный трехчлен принимает наименьшее значение, равное 7.

Могу дать вам элементарный метод. Он заключается в том, что вам нужно всего лишь подставить вместо икса -48, а вместо игрека 0 и если равенство выполнится, то прямая проходит через эту точку или иными словами пересекает ось абсцисс т.-е. ось Ох в точке с координатами -48;0 .
Это выглядит так:
1)  значит прямая не пересекает эту точку
2)  это равенство верное, а значит вот эта прямая пересекает ось Ох в данной точке (-48;0) 
Ну давайте проверим и остальные прямые, для усвоения этого метода
3)  нет эта прямая не пересекает              4)    Вот и эта прямая пересекает ось Ох в данной точке (-48;0) 
Надеюсь объяснил доходчиво, если же нет, то спрашивайте попробую более доступно объяснить). Удачи вам!