через 2 против лежащего ребра куба проведено сечение площадь которого равна 64 корней из 2 см2 найти ребро куба и его диагональ

сразу приношу извинения за невозможность нарисовать куб/не работает вложение/, но это совсем не сложно. откройте любой учебник. посмотрите, как он  рисуется. дальше, т.к. сечение соединяет два противолежащих ребра куба,  будет прямоугольником, (доказать легко- два противоположных ребра куба равны и параллельны и ребро куба перпендикулярно стороне, например, основания, т.е. квадрата, лежащего в основании, тогда оно перпендикулярно и  диагонали квадрата - боковой грани по  теореме о трех перпендикулярах. площадь этого сечения 64√2 см², пусть, сторона основания х, тогда диагональ боковой грани х√2 см, т.к. все стороны квадрата х, значит, х*х√2=64√2⇒х=8, значит, ребро куба 8 см, квадрат  диагонали  куба равен сумме квадратов трех его измерений, значит, диагональ куба равна  х√3=8√3/см.

ответ 8 см, 8√3см

1)-1≤sin√(2x-1)≤1
-2≤2sin√(2x-1)≤2
-2+1≤2sin√(2x-1)+1≤2+1
-1≤2sin√(2x-1)+1≤3
                                         ответ:  [-1;3]
2)2cos(x+1)>0
cos(x+1)>0
x+1>π/2+πk    (k∈Z)
x>π/2+1+πk
x>(π+2)/2+πk

3) f(x)=√x*sin2xf'(x)=1/(2√x)*2*cos2x=cosx/√x
f '(π)=cosπ/√π=-1/√π=-√π/π

4)абсциссой точки минимума функции f(x)=x^4-2x^2 на отрезан [-2;0]
f '(x)=4x³-4x=0   ⇒  x(x²-1)= 0  ⇒x=0, x²-1=0   ⇒x=0, x=1, x=-1
                      ⇒  точки минимума функции   x(1)= 0 , x(2)=1 ,  x(3)=-1
0∈[-2;0],  1∉[-2;0],  -1∈[-2;0]
                    ответ:  0, -1

1)Найдем производную,приравняем к 0,чтобы найти критические точки.Определим знаки на интервалах,для определения убывания и возрастания.
f`(x)=3x²-12x-36=3(x²-4x-12)=0
(x²-4x-12)=0  по теореме Виета
x1+x2=4 U x1*x2=-12⇒x1=-2 U x2=6
               +                  _                    +
________________________________________
возр                -2     Убыв         6  возр
возр  x∈(-≈;-2) U (6;≈)
2)При нахождении первообразной степень увеличиваем на 1 и на этот показатель делим неизвестное
F(x)= - 6 - 3x+C= - 2[tex] x^{3} - 3x+C
3)Делаем тоже самое , что в 1.Смена знака с минуса на плюс-минимум
f`(x)=4 -1/x=(4x-1)/x=0
4x-1=0⇒4x=1⇒x=1/4
       _              +
_____________________
                1/4
               min
ymin(1/4)=4*1/4-ln1/4+1=1-ln1+ln4+1=2+ln4
(1/4;2+ln4)