Копмушенын дарежесы ж/е стандарт туры​

1) Разложить на множители:

3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)

 

2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:

Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки

(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1

далее группируем (или приводим подобные члены)

n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1

 

3) Известно,что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2).Найдите a²+b²

За основу берём выражение

2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)

поочерёдно раскрываем скобки

2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b

группируем правую половину уравнения

2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b

2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b

a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)

a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b

снова группируем

a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2

a²+b²=2

Пусть х(руб)-стоимость одной тетрадраи,
          у ( руб)- стоимость одной ручки,
тогда 11х(руб)- стоит 11 тетрадей.
           8у(руб)р- стоят 8 ручек,
зная ,что за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 руб.,составим первое уравнение системы: 11х+8у=309.
           5х(руб)- стоимость 5 тетрадей,
           4у(руб)- стоимость 4 ручек.
зная,что 5 тетрадей, дороже 4 ручек на 3 руб. Составим второе уравнеие системы: 5х-4у=3.
СОСТАВИМ СИСТЕМУ:
11х+8у=309,
  5х-4у=    3
умножим второе уравнение  на 2 , получим  10х-8у=6
11х+8у=309,
10х-8у = 6
 складываем первое со вторым уравнениемр
21х=315, х= 315:21=15, х=15, подставим это значение во второе уравнение , получим: 10*15-8у=6, 150-8у=6, 8у=150-6, 8у=144,
у= 144:8=18
 х=15( руб)-стоит тетрадь
у=18(руб)- стоит ручка
ответ: 15 руб, 18 руб