Упростите:1)(a/b-b/a)×1/a-b2)y^2-1/xy:(1/x+1/xy)3)(x/y-y/x):(x+y)

1) x³ + 4x² - x = 4

x³ + 4x² - x - 4 = 0

(x³ + 4x²) - (x + 4) = 0

x²(x + 4) - (x + 4) = 0

(x + 4)(x² - 1) = 0

(x + 4)(x - 1)(x + 1) = 0

или   x + 4 = 0   и тогда   x₁ = - 4

или   x - 1 = 0     и тогда   x₂ = 1

или   x + 1 = 0    и тогда   x₃ = - 1

ответ : - 4 ; - 1 ; 1

2) 2x³ + x² - 8x = 4

2x³ + x² - 8x - 4 = 0

(2x³ - 8x) + (x² - 4) = 0

2x(x² - 4) + (x² - 4) = 0

(x² - 4)(2x + 1) = 0

(x + 2)(x - 2)(2x + 1) = 0

или   x + 2 = 0      и тогда   x₁ = - 2

или   x - 2 = 0        и тогда   x₂ = 2

или   2x + 1 = 0       и тогда   x₃ = - 0,5

ответ : - 2 ; - 0,5 ; 2

...по действиям, стало быть..

1. Отделим мух от варенья, для чего соберем слева многочлен, а справа тригонометрию ) Получим

2. 81х⁴-18х²+3=2*sin(π/6+πх)

3. Правая часть          -2≤2*sin(π/6+πх) ≤2

4. Выделим полный квадрат разности из левой части.

81х⁴-18х²+3=((9х²)²-2*9х²*1+1)-1+3=(9х²-1)²+2

5. Сделаем оценку левой части  с учетом правой

-2≤(9х²-1)²+2≤2,

    -2-2≤(9х²-1²)²≤2-2;                   -4≤(9х²-1)²≤0,  Квадрат  разности не может быть отрицательным, значит, единственное решение получим, при (9х²-1)²=0

6. Вышли на уравнение.  9х²-1=0, (3х-1)(3х+1)=0;   откуда х=±1/3

7. Проверка корней.

х=1/3

81*(1/3)⁴+3=cosπ/3+√3*sinπ/3+18/9

1+3=1/2+√3*√3/2+2

4=4, значит, х=1/3-корень исходного уравнения.

Проверим теперь х=-1/3

81*(-1/3)⁴+3=cos(-π/3)+√3*sin(-π/3)+18*(-1/3)²

1+3=1/2-3/2+18/9

4=1 -неверное равенство.

Значит, х= -1/3- не является корнем исходного уравнения.

8. ответ. х=1/3