Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой: а) у = 1, 7х; в) у = 0, 9х; д) у = kx, где k> 0;б) у = -3, 1х; г) у = -2, 3х; е) у = kx, где k<0.​

Чтобы выполнить сложение или вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо найти сумму или разность числителей, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Выполните сложение алгебраических дробей:

а)   a + 3  +  a - 3         б)   2b - 1  +  b + 4

b b 2 2

Решение: складываем числители дробей и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а)   a + 3  +  a - 3  =  (a + 3) + (a - 3)  =  a + 3 + a - 3  =  2a

b b b b b

б)   2b - 1  +  b + 4  =  (2b - 1) + (b + 4)  =  2b - 1 + b + 4  =  3b + 3

2 2 2 2 2

Пример 2. Выполните вычитание алгебраических дробей:

а)   x + 5  -  5x         б)   a + b  -  a + 4

3 3 a - 5 a - 5

Решение: вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а)   x + 5  -  5x  =  x + 5 - 5x  =  5 - 4x

3 3 3 3

б)   a + b  -  a + 4  =  (a + b) - (a + 4)  =  a + b - a - 4  =  b - 4

a - 5 a - 5 a - 5 a - 5 a - 5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями в виде общих формул:

a  +  b   =   a + b      и      a  -  b   =   a - b           (c≠0)

c c c c c c

Если дроби имеют знаменатели, состоящие из противоположных выражений, то есть выражений, отличающихся только знаком, надо тождественно преобразовать одну из дробей, чтобы привести их к общему знаменателю. Преобразование выполняется в соответствии с правилами знаков:

a  =  -a

b -b

Данное преобразование можно рассматривать как умножение числителя и знаменателя дроби на -1. Следовательно, если числитель и знаменатель алгебраической дроби заменить на противоположные выражения, то получится дробь, равная данной. Полученную дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:

a  =  -a  = - a  = - -a

b -b -b b

Также, любую отрицательную дробь можно сделать положительной, перенеся минус, стоящий перед дробью, в числитель или знаменатель:

- a  =  -a  =  a

b b -b

Пример 1. Найдите сумму дробей:

5a  +  3a

b - c c - b

Решение: чтобы выполнить сложение, поменяем знаки перед второй дробью и в её знаменателе на противоположные:

5a  +  3a  =  5a  -  3a  =  5a  -  3a  =  2a

b - c c - b b - c -(c - b) b - c b - c b - c

Пример 2. Найдите разность дробей:

n + 5  -  2n

n2 - m m - n2

Решение: чтобы выполнить вычитание, перенесём знак минус, стоящий перед второй дробью, в её знаменатель:

n + 5  -  2n  =  n + 5  +  2n  =  n + 5  +  2n  =  3n + 5

n2 - m m - n2 n2 - m -(m - n2) n2 - m n2 - m n2 - m

Сложение и вычитание с разными знаменателями

Чтобы найти сумму или разность алгебраических дробей с разными знаменателями, надо:

найти общий знаменатель,

привести алгебраические дроби к общему знаменателю,

выполнить сложение или вычитание,

сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример 1. Выполните сложение дробей:

2a  +  b

a + b a - b

Решение: находим общий знаменатель. Он будет равен произведению знаменателей данных дробей:

(a + b)(a - b)

Как находить общий знаменатель, Вы можете узнать на странице Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Далее умножаем числитель каждой дроби на дополнительный множитель:

2a(a - b) = 2a2 - 2ab

b(a + b) = ab + b2

Общий знаменатель можно свернуть в разность квадратов. В итоге у нас получится:

2a  +  b  =  2a2 - 2ab  +  ab + b2  =  

a + b a - b a2 - b2 a2 - b2

=  2a2 - 2ab + ab + b2  =  2a2 - ab + b2

a2 - b2 a2 - b2

Пример 2. Выполните вычитание дробей:

b  -  2

a2 - ab a - b

Решение: разложим знаменатель первой дроби на множители:

a2 - ab = a(a - b)

Так как данное выражение делится на знаменатель второй дроби, то возьмём его в качестве общего знаменателя. Значит, теперь нам надо умножить числитель второй дроби на дополнительный множитель a:

2 · a = 2a

Получаем:

b  -  2  =  b  -  2a  =  b - 2a

a2 - ab a - b a(a - b) a(a - b) a(a - b)

Пример 3. Выполните сложение:

x +  x2

1 - x

Решение: запишем первое слагаемое в виде дроби и приведём её к знаменателю 1 - x:

x +  x2  =  x  +  x2  =  x(1 - x)  +  x2  =  x - x2  +  x2

1 - x 1 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x 1 - x

Теперь можно выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

x - x2  +  x2  =  x - x2 + x2  =  x

1 - x 1 - x 1 - x 1 - x

Точно также можно выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей с любыми многочленами.

Объяснение:

Объяснение:

Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax+b=0, где a≠0,b – числа. Линейное уравнение всегда имеет единственное решение x=−ba.   Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax2+bx+c=0, где a≠0,b,c – числа. Выражение D=b2−4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней:   ∙ если D>0, то оно имеет два различных корня и x1=−b+D2aиx2=−b−D2a ∙ если D=0, то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих) x1=x2=−b2a ∙ если D<0, то оно не имеет корней.   ▸ Теорема Виета для квадратного уравнения:   Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения x1+x2=−ba а произведение x1⋅x2=ca ▸ Если квадратное уравнение:   ∼ имеет два корня x1 и x2, то ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).   ∼ имеет один корень x1 (иногда говорят, что два совпадающих), то ax2+bx+c=a(x−x1)2.   ∼ не имеет корней, то квадратный трехчлен ax2+bc+c никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех x строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен.   ▸ Полезные формулы сокращенного умножения:   x2−y2=(x−y)(x+y)(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2 Ознакомиться с полной теорией