Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32л воды. при каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала? напишите решение, надо

основание а, высота b

объём a*a*b = 32

расход материала

f(a,b) = а*а + 4*а*b = a*a + 4 * 32/a

f' = 2a - 128/a^2

f' = 0 при а = 4

 

b = 32/4^2 = 2

ответ: 4х4х2 дм

 

1.) Используем теорему Виета для приведенного уравнения:

x² + px + q = 0

Теорема Виета:

x¹ + x² = -p

x¹ * x² = q

(это не степени, а цифра (число) корня)

У нас дано уже два корня:

х¹ = 2

х² = 3

2.) Подставляем корни в теорему Виета:

2 + 3 = 5

2 * 3 = 6

-p = 5

q = 6

3.) Теперь нужно из данных коэффициентов составить уравнение.

Так как мы видим, что сумма двух Х даёт нам противоположное число коэффициента в уравнении, мы должны поменять знак этого числа на противоположный, если хотим составить уравнение. Это значит, что если:

- p = 5, то

p = -5

q = 6

4.) Составляем уравнение:

x² + px + q = 0

x² + (-5)x + 6 = 0

x² - 5x + 6 = 0

ответ: x² - 5x + 6 = 0

Здесь можно воспользоваться известной формулой квадрата разности:   (a  - b)² = a² - 2ab + b² для этого будем преобразовывать выражение, чтобы получить выражение как в этой формуле: 4x² - 12x + 9 = 2²  *  x² - 2 * 2 * 3 * x + 3² = (2x)² - 2  * 2x * 3 + 3² мы получили выражение, как в формуле квадрата разности, только вместо a, b имеем   2x   и   3. распишем выражение по формуле: (2x)² - 2  * 2x * 3 + 3² = (2x - 3)² =  (2x - 3)* (2x - 3) в результате, мы разложили выражение на два множителя.