Упростите выражение: y+1/4y x (y/y+1 - y^2/1+2y+y^2)

Давайте разберем этот математический вопрос пошагово.

1. Первым делом мы рассмотрим выражение внутри скобок: (61*64^1-8^2).
- Здесь нам нужно выполнить операцию возведения в степень. 64^1 равно 64, а 8^2 равно 64.
- Получаем (61*64-64), что равно (3904-64).
- Затем проводим операцию вычитания: 3904-64 = 3840.

2. Теперь рассмотрим следующую часть выражения: (3840^-1:1/15).
- Здесь операция ":1/15" означает деление на дробь 1/15, то есть мы умножаем на обратное значение этой дроби.
- Записываем это выражение в более простой форме: 3840^-1 * 15/1.
- Чтобы выполнить операцию возведения в отрицательную степень, мы инвертируем число. То есть 3840^-1 становится 1/3840.
- Получаем (1/3840) * 15/1.
- Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем: 1 * 15 / 3840 * 1.
- Повторяем арифметические операции в числителе и знаменателе: 15 / 3840.

3. И последняя часть выражения: (15 / 3840)^-0,5.
- Поскольку у нас стоит отрицательная степень, мы инвертируем результат из предыдущей части выражения.
- То есть (15 / 3840)^-0,5 становится 1 / (15 / 3840)^0,5.
- Здесь "^0,5" означает извлечение квадратного корня.
- Вычисляем квадратный корень числа 15/3840 и получаем результат.

Таким образом, чтобы полностью решить данное выражение, необходимо выполнить эти шаги:

1. Рассчитать выражение в скобках: (61*64^1-8^2) = 3840.
2. Рассчитать выражение (3840^-1:1/15), то есть (1/3840) * 15/1 = 15 / 3840 = 0,00390625.
3. Рассчитать выражение (15 / 3840)^-0,5, то есть 1 / (15 / 3840)^0,5 = 1 / √0,00390625 = 1 / 0,0625 = 16.

Таким образом, окончательный ответ на вопрос составляет 16.

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу по нахождению углового коэффициента касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2.

Для начала, давайте найдем значение функции y при заданном x0. Подставим x0 = пи/2 в уравнение функции и вычислим y:

y = 3ctg(пи/2) - 2 * (пи/2)
Так как ctg(пи/2) = 0, то

y = 0 - (2 * пи/2)
Простое вычисление показывает, что y = -пи.

Теперь нашей задачей является нахождение углового коэффициента касательной. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной к графику функции в точке x0 можно найти как производную функции в этой точке.

Для того чтобы найти производную функции y=3ctgx-2x, нужно продифференцировать данную функцию по x.

y' = d(3ctgx-2x)/dx

Записав производную, получаем:

y' = 3d(ctgx)/dx-2d(x)/dx

Теперь найдем производную ctgx(x) и x.

Производная ctgx(x) равна:

d(ctgx)/dx = -1/sin^2(x)

Производная x равна:

d(x)/dx = 1

Известные значения подставим в уравнение для y':

y' = 3(-1/sin^2(x))-2

В нашем случае точка x0 = пи/2, поэтому:

y' = 3(-1/sin^2(пи/2))-2

так как sin(пи/2) = 1

y' = 3(-1/1)-2

y' = -5

Итак, мы получили угловой коэффициент касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2 равным -5.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.