В коробке лежит 50 карточек, на каждой из которых написано одно из чисел от 1 до 50 (каждое число по одному разу Мистер Фокс достаёт случайным образом две карточки из коробки и записывает на доску наибольший общий делитель двух чисел, увиденных на карточках, после чего одну из карточек выбрасывает, а вторую возвращает в коробку. Это продолжается, пока в коробке не останется одна карточка. Какое наибольшее количество раз мистер Фокс мог написать на доску число 3? Полтинник на кон.

15

Объяснение:

Необходимым условием того, что у двух чисел общий делитель равен 3, является то, что оба числа делятся на 3. Среди чисел от 1 до 50 таких 16 (3,6,9,...,48). Если мы выберем 15 пар вида (3,6),(3,9),...(3,48) то для каждой из них общий делитель будет 3. Значит 3 будет записана на доске 15 раз.

Мы учитываем только отдельные тройки. Такие числа как 26 и 39 имеют общий делитель 13, и выписывая его, мистер Фокс напишет на доске цифру 3. Но такие тройки в наше решение не попадают.

Пусть x-количество  подмен на синий  цвет;y-число  подмен на  зеленый цвет.
z-число  подмен  на красный  цвет.(x,y,z-соответственно  целые числа)
Очевидно,что  при подмене  на определенный  цвет. Количество  хамелеонов  данного  цвета  увеличивается на 2 (поскольку другие 2  хамелеона  другово цвета из  условия) А  другие  два цвета  уменьшаются на 1 соответственно.
 1)Предположим  что  все хамелеоны станут  синими. 
Тогда общее  число  синих  шариков в конце  равно 7+9+11= 27,а  остальные по 0 : С учетом вышесказанного  ,не  зависимо от того  в каком порядке  производились  подмены ,верны равенства:

7+2x-y-z=27
9+2y-x-z=0
3  уравнение является следствием первых двух,поэтому писать  его нет cмысла  .
Вычтем эти  уравнения;
-2+3*x-3*y=27
3*(x-y)=29
но  29 не  делится на  3. То  есть  такое  невозможно. (тк x-y  целое число)
2) Предположим что  все будут зелеными,то
9+2y-x-z=27
7+2x-y-z=0
2+3y-3x=27
3*(y-x)=25
Неверно  тк  25  не делится  на 3.
3)Все красные:
11+2z-x-y=27
9+2y-x-z=0
2+3z-3y=27
3*(z-y)=29
29  не  делится на 3. Противоречие.
ответ: нет  невозможно. 

1)вероятность того, что изделие будет высшего сорта будет 1/4. Тут всё просто. Ты берёшь эти 25 % и делишь их на 100%, получаю тем самым 1/4. Из этого следует, что по теории вероятности каждая 4 взятая тобой в руки изделие будет высшего сорта.
С 65-ю% тоже самое. Поделив 65% на 100% мы получим дробь 13/20. Из которой можно сделать вывод, что 13 изделий из 20 будет первого сорта.
Вероятность наступления хотя бы одной из них будет равна сумме обеих вероятности. То есть 25%+65%=90%. Таков шанс вытащить хотя бы одно изделие высшего или первого сорта
2)Вероятность наступлени первого событий 2%, то есть 98 процентов всей продукции в первом случаи выходит нормальной. Вероятность второго наступления события 3%, то есть 97% продуктов выходит. Так как оба события независимы, то при оброботке вероятность их не наступления равна их произведению. 0,98*0,97=0,9506