Контрольная по Алгебре первый вариант

1) 531, 731, 931, 751, 951, 971, 753, 953, 973, 975. Всего 10 вариантов.
2) Количество сочетаний из 7 мальчиков по 4:
C(4,7) = 7*6*5*4/(1*2*3*4) = 7*5 = 35
Количество сочетаний из 8 девочек по 5:
C(5,8) = C(3,8) = 8*7*6/(1*2*3) = 8*7 = 56
Каждый набор девочек может сочетаться с любым набором мальчиков.
Всего 35*56 = 1960 вариантов.
3) Четырехзначные числа больше 5000, которые при делении на 5 дают в остатке 2: 5002, 5007, 5012, ..., 9997
Всего этих чисел (9997 - 5002)/5 + 1 = 4995/5 + 1 = 1000
4) Количество сочетаний из 7 по 5:
C(5,7) = C(2,7) = 7*6/(1*2) = 21

Данная зависимость является функцией, потому что это определенный закон, согласно которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент другого. В нашем случае  Y зависит от значений X


Область определения х∈(-∞;+∞) , т.к. графиком этой функции  будет парабола ветвями вверх. Область значений найдем определив вершину параболы. Абсцисса вершины равна -b/2a=-6/2=-3. Ордината вершины равна (-3)^2+6(-3)+12=9-18+12=3. Значит вершина находится в точке (-3;3) и т.к. парабола ветвями вверх значит область значений y∈[3;+∞).

 ответ на последний вопрос в решении уравнения 3=x^2+6x+12; если решение есть, то ответ утвердительный. x^2+6x+9=0; D=36-4*9=0; x=-6/2=-3