marychev55
?>

Докажите, что возрастающая или убывающая функция приобретает каждого своего значения только в одной точке ее области определения. Доведіть, що зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення.

Алгебра

Ответы

kurlasku

Пусть функция y=f(x) возрастает на всей области определения.

Предположим, что для некоторых значений аргумента x=a_1 и x=a_2 выполняется соотношение f(a_1)=f(a_2). Рассмотрим три ситуации:

1. a_1 - но по определению возрастающей функции меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: f(a_1) - противоречие вышеприведенному равенству значений функции

2. a_1=a_2 - две точки равны между собой, значит и значения функции в них также равны, вышеприведенное равенство выполняется

3. a_1a_2 - аналогично, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции: f(a_1)f(a_2) - противоречие вышеприведенному равенству значений функции

Таким образом, при любых a_1\neq a_2 не может выполняться равенство f(a_1)=f(a_2). Это означает, что возрастающая функция не может принимать одно и то же значение в двух различных точках. Или по другому, возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке.

Для убывающей функции доказательство аналогичное с той лишь разницей, что случаю a_1 соответствует условие f(a_1)f(a_2), а случаю a_1a_2 - условие f(a_1). Но опять же, разным значениям аргумента не могут соответствовать равные значения функции.

innaglobal21
Давай обозначим скорость катера буквой v, и посмотрим время, которое катер шёл против течения
t1 = 3 км / ( v - 2 )

а какое время катер шёл по течению?
t2 = 20 км / ( v + 2 )

а какое время катер шёл по озеру?
t = 21 км / v 

Раз катер ходил туды-сюды по реке столько же времени, сколько и по озеру, то
t1 + t2 = t
подставляем 
3 / ( v-2)  +  20 / (v+2)  =  21 / v

получаем уравнение, которое нужно просто решить. Ты можешь решить любым наверное лучше как учили в школе через дискриминант (ибо уравнение квадратное), а я лучше накидал табличку в экселе, и получил два решения:
v = 3 и v = 14

При любом из этих двух значений скорости заданные условия выполнятся. Итого, ответ я написал бы так:
скорость катера v = { 3 ; 14 } км/ч

Да, смотрится необычно, но что поделать. Решений-то два, и оба положительные :(
сергей1246
1)0,3+x>1.            2) 0,4-x<0.               3)-9х>-63
 х>1-0,3.                   -х<-0,4                     х>-63÷(-9)
 х>0,7.                         х<-0,4÷(-1).           х<7
                                    х>0,4.                     ответ:(-∞;7)
ответ:(0,7;+∞).     ответ:(0,4;+∞).     6)-15x<25
4)-х<10.                5) -18x>-27.                     х>- \frac{25}{15}  х<10÷(-1).                 х>-27÷(-18).   ответ:(- \frac{25}{15} ;+∞)
х>-10.                         х<1,5.                   
ответ:(-10;+∞).       ответ:(-∞;1,5)
Решите неравенство: 0,3+x> 1 0,4-x< 0 -9x> -63 -x< 10 -18x> -27 -15x< 25

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Докажите, что возрастающая или убывающая функция приобретает каждого своего значения только в одной точке ее области определения. Доведіть, що зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Андрей_Станиславовна
Решить. 1)-12х+4(х-3)=-8х-12 2)4b-ax+12=0
Lomakina-Valerievna1779
strelnikov-aa
denblacky
treneva359
svetlanadianowa
okykovtun31
Makarov
taa19707470
mvolkov8
eutenkova805
ksv89
Nikolaevich1534
Bi-1704
Анастасия1097