Найдите значение пераметра а, при котором каксательная к графику функции у=а(1+sin2x) в точке с абсциссой х=pi/3 параллельна биссиктрисе первой координатной четверти

а - параметр, значит можно считать числом 

y = a + asin2x

y' = 2acos2x

y(x₀) = y(π/3) = a + asin(2π/3) = a + a√3/2

y'(x₀) = y'(π/3) = 2acos(2π/3) = 2a*(-1/2) = -a

уравнение касательной:

y = y(x₀) - y'(x₀)(x - x₀)

y =  a + a√3/2 + a(x -  π/3)

y = a +  a√3/2 + ax - aπ/3

y = ax +  a +  a√3/2 - aπ/3

получилась ф-ия, вида y = k1x + c, где k1 = a

биссектриса первой координатной четверти - это y = x, где k2 = 1

параллельные линейные ф-ии имеют одинаковое k. 

значит k1 = k2; a = 1

ответ: 1

Решение пусть ширина равна х см, тогда длина равна (х  +  8) см.если  ширину увеличить  в 2 раза, то  она  будет равна  2х см; если  длину  уменьшить  на 4 см,  то  она    будет равна  (х+8-4)  см; если  площадь увеличится  на 25 см²,  то  она    будет равна  [х(х+8)+25] см²  получаем уравнение: 2x(x+8-4)-x(x+8)=25 2x²+8x-x²-8x=25 x²  =  25x₁  =  5  x₂  =  -5 - не удовлетворяет условию     (х  >   0) 5 см   -   ширина 5  +  8  =  13 (см)  -  длина ответ: 5см и 13 см

Все числа, которые при  делении на 7 остаток 5, можно записать формулой 7*п +5. они образуют арифметическую погрешность.. определим их количество в интервале от 100 до550. 100  ≤  7n+5  ≤  550 95  ≤  7n  ≤545 95/7  ≤ n  ≤ 545/7 13 < n < 78. п принимает значения от 14 до 77.   значит чисел в интервале 64. первый член прогрессии равен а(14) = 7*14+ 5 =103, последний а(77) = 7*77+5 = 544. s(64) = (103 +544)/2*64 = 20704- это сумма 64 членов арифметической прогрессии.