Log (x; (x^3-8x^2-19x-10))> log (x; (5-x))+log (x; (x-2))

log_x(x³-8x²+19x-10)> log_x((5-x)(x-2)) 1)x> 0,x³-8x²+19x-10> (5-x)(x-³-7x²+12x> 0,x(x-3)(x-4)> 0,x€(0; 3)u(4; +oo). 2)х больше 0,но меньше 1,решаем такое же нер-во,но со знаком "меньше".общих решений не будет. ответ: (0; 3)u(4; +оо)

1) x(x - 2) < (x + 2)(x - 4) // раскроем скобки x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // подобные слагаемые в правой части x² - 2x < x² - 2x - 8 // перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть x² - 2x - x² + 2x < -8 // подобные слагаемые в левой части 0 < -8 - неверно. ответ:   ∅ (пустое множество или нет корней). 2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // раскроем скобки в правой части 9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть 9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // подобные слагаемые в левой части 0 < 4 // ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x ответ: x∈(-∞; +∞). (при любом значении x выражение будет верно)

Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y  =  (2x-1)  /  (x+3) x  =  (2y-1)  /  (y+3)  - выражаем  теперь  у  через  х: x(y+3)  =  2y  -  1 y(2-x)  =  3x+1 y  =  (3x+1)  /  (2-x) - обратная  функция. теперь  необходимо  ее  построить. 1)  найти  точки  экстремума  и  (или)  точки  перегиба: y'  =  [3*(2-x)  + (3x+1)  ]  /  (2-x)^2  =  [6-3x+3x+1]  /  (2-x)^2  =  7/(2-x)^2  - производная  всегда  положительная,  значит  функция  у  возрастает  на  всей  области  определения. 2)  одз:   2-x # 0,  x  #  2. значит  прямая  х=2  -  ассимптота  функции  у. 3) нули  функции: y=0, 3x+1=0,  x=-1/3. точка  (-1/3;   0). 4) пересечение  с  осью  оу:   х=0,  у=1/2.  точка  (0;   1/2)