Точка К лежит на стороне АД параллелограмма АБЦД причём АК : КД= 4:1. Выразите вектор ВК через векторы АД = а и АБ = б

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2
4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2
Замена x^2 + 6x + 6 = t
4(t + x)(t - x) = -3x^2
4(t^2 - x^2) = -3x^2
4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0
4t^2 - x^2 = 0
(2t - x)(2t + x) = 0
Обратная замена
(2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0
(2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0
Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0
D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2
x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0
D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73
x3 = (-13 - √73)/4
x4 = (-13 + √73)/4

 а) cos x =√2/2 

х=  ± п/4+2пk, k принадлежит Z

 б) cos x/3 = √2/2 

  х\3=  ± п/4+2пk, k принадлежит Z 

х= ± 3п/4+6пk, k принадлежит Z  

 в) cos 2x = -√2/2

2х=  ± 3п/4+2пk, k принадлежит Z   

х= ± 3п/8+пk, k принадлежит Z

 

а) tg x = 1

х=п\4+пk, k принадлежит Z  

 

б) tg (x-π/3 )=1

  x-π/3 =п\4+пk, k принадлежит Z 

х=  п\4-п\3+пk,  k принадлежит Z 

х=-п\12 +пk,  k принадлежит Z 

 в) tg x = -1 

  х=-п\4+пk, k принадлежит Z 

 

а) sin 3x = 2

 sin3х принадлежит[-1;1] 

 

 б) cos x/4 =-√3

cos x/4   принадлежит[-1;1]

  -√3 приближенно равен -1,73...

 

в) tg x(2-cos x)=0

 tg x=0

х=  пk, k принадлежит Z

  2-cos x=0 

  cos x=2

  cos xпринадлежит[-1;1]