Периметр прямоугольника составляет 18 см, а сумма площадей квадратов на прилегающих к нему стенках составляет 41 см2. Найдите стороны прямоугольника.

ответ: 4 см и 5 см

Объяснение: на фото

Объяснение:

ОДЗ : cos2x ; sin2x

cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0

x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z

2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )

2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )

можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем

2 = 1/2 * ( ... )

для удобства делаем замену: пусть 2x = t

2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)

2 = /2cost + 1/2sint

(sint + cost) / 2costsint = 2

-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2

-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2

выносим минус за скобки и сокращаем 2

а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво

cos (π/3 - t) / costsint = 2

cos (π/3 - t) = 2costsint

cos (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/6 + t) - sin2t = 0

используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)

и делим на 2

cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0

cos ((π + 18t)/12) = 0

sin ((π - 6t)/12) = 0

t = 5π/18 + 2πk/3

t = π/6 + 2πk

вспоминаем, что t = 2x

x = 5π/36 + πk/3

x = π/12 + πk

k ∈ Z

а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.

х=0 и х=1.

Обе точки на данном интервале.  -1___-___0___+___1-__2 .

Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.

у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.

у(0)=0

у(1)=1

у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее  равно -4.

Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).

Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.

Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.

в)f'(x)=5cosx-2sin2x.

Критические точки из уравнения  5cosx-4sinx*cosx=0

cosx=0 или sinx=5/4.    x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем

у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.