Докажите, что пара(-5; 2) является решением системы

ответ :
Да

Объяснение:

Пусть a = x + y; b = x - y.

a² - 4a = 45
a² - 4a - 45 = 0
a² - 4a + 4 - 49 = 0
(a - 2)² - 7² = 0
(a - 2 - 7)(a - 2 + 7) = 0
(a - 9)(a + 5) = 0
a = 9 или a = -5
x + y = 9 или x + y = -5

b² - 2b = 3
b² - 2b - 3 = 0
b² - 2b + 1 - 4 = 0
(b - 1)² - 2² = 0
(b - 1 - 2)(b - 1 + 2) = 0
(b - 3)(b + 1) = 0
b = 3 или b = -1
x - y = 3 или x - y = -1

Решаем четыре системы:
1)
x + y = 9
x - y = 3

2x = 12
x + y = 9

x = 6
y = 3

2) 
x + y = 9
x - y = -1

2x = 8
x + y = 9

x = 4
y = 5

3) 
x + y = -5
x - y = 3

2x = -2
x + y = -5

x = -1
y = -4

4)
x + y = -5
x - y = -1

2x = -6
x + y = -5

x = -3
y = -2

ответ: (-3; -2), (-1; -4),  (4; 5), (6; 3). 

3 + cos2x + 3√2cosx = 0
2cos²x - 1 + 3 + 3√2cosx = 0
2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3√2t + 2 = 0
2t² + 2√2t + √2t + 2 = 0
2t(t + √2) + √2(t + √2) = 0
(2t + √2)(t + √2) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2t + √2 = 0      или     t + √2 = 0
t = -√2/2          или      t = -√2 - нет корней
Обратная замена:
cosx = -√2/2
x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z

б) 2π ≤ ±3π/4 + 2πn ≤ 4π, n ∈ Z
8 ≤ ±3 + 8n ≤ 16, n ∈ Z
n = 1; 2.

При n = 1:
x = 3π/4 + 2π = 11π/4 
При n = 2:
x = -3π/4 + 4π = 13π/4.

ответ: x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z; 11π/4, 13π/4.