8) Разложите на множители многочлены А) 6ав + 9ас+27 аd б) 4(а+в) – с(а+в)

Дано:

S=150 км

v=30 км/ч

Найти:через сколько минут автомобиль прибыл в пункт А

Пусть х это скорость легкового автомобиля, тогда

х - 30 - скорость грузового автомобиля

За час автомобили х и х - 30 км и встретились, следовательно

х + х - 30 = 150 (км)

2х - 30 = 150

2х = 180

1)х = 90(км/ч) - скорость легкового автомобиля

2)х - 30 = 90 - 30 = 60 (км/ч) - скорость грузового автомобиля

3)150 км : 60 км/ч = 2,5 ч - время, за которое грузовой автомобиль преодолел расстояние от В до А

4)2,5ч - 1ч = 1,5ч = 90 мин времени от момента встречи до прибытия грузовика в пункт А

ответ:90 мин

x=6

x³+3·x-234=(x-6)·(x²+6·x+39)

Объяснение:

Дан многочлен x³+3·x-234.

Корнем многочлена P(x) называется число с такое, что P(с)=0.

Поэтому решаем уравнение x³+3·x-234=0.

Из обобщённой теоремы Виета следует, что целые корни уравнения являются делителями свободного члена -234.

Рассмотрим делители числа:

1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234.

Вычислением можно проверить, что только число 6 является корнем уравнения:

6³+3·6-234=216+18-234=234-234=0.

Тогда

x³+3·x-234=x³-216+3·x-18=x³-6³+3·(x-6)=(x-6)·(x²+6·x+6²)+3·(x-6)=

=(x-6)·(x²+6·x+36+3)=(x-6)·(x²+6·x+39).

Теперь рассмотрим уравнение

x²+6·x+39=0.

Так как D=6²-4·1·39=36-156= -120<0, то квадратное уравнение не имеет решений.

Тогда разложение многочлена имеет вид

x³+3·x-234=(x-6)·(x²+6·x+39).