1. найдите точку максимума функции: y=(x-12)^2*(x-3)+4 2. найдите точку минимума функции: y=(x+8)^2*(5x-32)+11 3. найдите наименьшее значение функции: y=3x-x* корень из х+9 на отрезке [1, 7]

Пример 1. Найти точку максимума функции 

Решение:

1) Вычислим производную функции:
     
2) Приравниваем производную функции к нулю:

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю


___+___(6)___-___(12)____+__
В точке х=6 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно точка х=6 максимума.

ответ: х=6 - точка максимума

Пример 2. Найти точку минимума функции 

Решение:

1) Найдем производную данной функции

2) Приравниваем производную функции к нулю

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю


___+___(-8)___-__(1.6)__+___
В точке х=1,6 знак производная меняется с (-) на (+), следовательно, точка х = 1,6 - т. минимума

ответ: х=1.6 - точка минимума

Пример 3. Найти наименьшее значение функции  на отрезке 

Решение:

1) Вычислим производную функции


2) Приравниваем производную функции к нулю

Пусть , причем , и тогда получаем

По т. Виета:

Корень t=-1 не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена


3) Найдем наименьшее значение на концах отрезка


ответ: наименьшее значение y(7)=-7

Эти прямые перпендикулярны, так как коэффицент перед иксом у них в числовом значении одинаков, а знаками отличаются(корявенько объяснил)
На уравнении показаны координаты точек пересечений этих двух прямых с осью ординат(то бишь игрик)
В первом:(-15)
Во втором: 69
Коэффицент перед иксом показывает, на сколько условных отрезков при одном шаге в право или влево по оси икс поднимается или опускается функция. 
69-(-15)=84 это разница их координат по оси игрик(ординат)
21-(-21)=42 настолько они сближаются или отдалаются при шаге на один условный отрезок по оси абсцисс.
84:(-42)=(-2) координата их пересечения по оси абсцисс
Ну а по оси ординат 42 - 15 = 27
Координата точки пересечения графиков(-2;27)

Знаешь, тут такая штука: Перед "х" в формуле стоит числовой множитель. Он называется : угловой коэффициент. Так вот. если эти коэффициенты одинаковы, то  графики этих функций ( а это линейные функции) будут параллельны . В нашем случае угловые коэффициенты -21 и 21. Значит наши графики пересекаются. Найдём координаты точки пересечения:
а) -21х -15 = 21х +69;
    -42х = 84;
       х= -2 ( это абсцисса точки пересечения)
б) у = -21х -15 = -21*(-2) -15 = 42 -15 = 27
ответ: графики пересекаются в точке (-2; 27)