Является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке (1, 1-1, 4):​

Наш план действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
    x² - 6x +8 = 0
По т. Виета  х = 2  и  4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
     х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
     х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
   [-1; 3]

a)  
Ищем дискриминант:
D=-4*1*(-42)=1-4*(-42)=1-(-4*42)=1-(-168)=1+168=169;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
==(13-1)/2=12/2=6;
= =(13-1)/2=12/2=6 =(-13-1)/2=-14/2=-7.

 

 

б) 

Ищем дискриминант:
D= -4*(-5)*10=529-4*(-5)*10=529-(-4*5)*10=529-(-20)*10=529-(-20*10)=529-(-200)=529+200=729;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
= =(27-23)/(2*(-5))=4/(2*(-5))=4/(-2*5)=4/(-10)=-4/10=-0.4;

= =-50/(2*(-5))=-50/(-2*5)=-50/(-10)=-(-50/10)=-(-5)=5.

 

 

 в) 

Ищем дискриминант:
D=-4*7*1=1-4*7=1-28=-27; 

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

 

 

г)  
Ищем дискриминант:
D= -4*16*1=64-4*16=64-64=0; 

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
X=  =-0.25