. Выполнитеумножение многочленов:(11y-4)(у + 5) СОРЧНО ЗАРАНИЕ ​

(11у-4)*(у+5)

11у*у+11у*5-4у-4-4*5

11у^2+55у-4у-20

ОТвет:11у^2+51у-20

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

3.По Виету х=4; х=-1/2;   (х-4)(х+1/2)≤0

-1/24

+                             -                 +

х∈[-1/2;4] Целые 0; 1;2;3;4.

4. х<1/7

2(x-1)(x+1/2)≤0

___-1/21

+               -               +

пересечением множеств

(-∞;1/7)∩[-1/2;1]=[-1/2;1/7)

5. неравенство равносильно системе

х²(3-х)(х-4)²≤0

х≠4

034

+            +           -          -

x∈[-3;4)∪(4;+∞)∪{0}

6. найдем пересечение решений неравенств решением первого служит х∈(-∞;+∞), т.к. дискриминант меньше нуля. он равен 9-16=7, решением второго (х-4)*(х+4)≤0

-44

+              -           +

х∈[-4;4] есть х∈[-4;4]