решить задачу! (Если что эта задача взята из учебника мат. вертикаль) а) В избушке Бабы-яги живёт 13 неубиваемых тараканов. Сначала она угостила зельем №1 всех тараканов, кроме одного. Затем угостила зельем №2 всех, кроме тех, кто отпробовал зелье №1. Затем — зельем №3 всех, кроме тех, кто отпробовал зелье №2, и так далее — очередное зелье пробовали все, кроме тех, кто пробовал предыдущее. Сколько тараканов отведали зелье №100? б) Вычислите (13 − (13 − (13 − (. . . (13 − 1) . . .), если всего здесь 100 пар скобок. в⋆) Тот же вопрос в случае, если каждый раз после уничтожения очередного зелья в избушке появляется 1 новый неубиваемый таракан.

Допустим обратное. Пусть и после переползания жуков в соседние клетки, все клетки останутся заполненными жуками. Достаточно рассмотреть вариант, когда в каждой паре соседних клеток все жуки просто меняются местами. То есть в первой строке жук из первого столбца переползает во второй столбец, а жук из второго столбца переползает в первый столбец, жук из третьего столбца перебирается в четвертый столбец, а жук из четвертого в третий и так далее по другим строкам. Однако, поскольку число столбцов нечетно мы сможем выполнить эти операции по всем строкам лишь до шестого столбца. В итоге у нас останется еще один столбец. Перемещаем жуков теперь по строкам таким же образом. Жук из первой строки седьмого столбца переползает во вторую строку седьмого столбца, а жук из второй строки в первую и так далее. Но, так как и количество строк у нас является нечетным, то в итоге жук из последней 11-й строки должен будет переползти или в десятую строку или в шестой столбец своей строки и его клетка окажется пустой. Приходим к противоречию, следовательно одна из клеток обязательно окажется пустой.

Исходный график:

Растягиваем в два раза от оси y. Получим:

Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:

Выполняем сдвиг на п/6 единиц направо. Получаем:

Растягиваем в 2 раза от оси х. Получаем:

Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:

Выполняем сдвиг на 3 единицы вверх. Получаем искомый график:

Цепочку рассуждений можно упростить, если воспользоваться нечетностью функции синуса и преобразовать исходную функцию:

Тогда алгоритм действий будет следующий:

- растяжение в 2 раза от оси x

- сдвиг на п/6 единиц вправо

- растяжение в 2 раза от оси y

- сдвиг на 3 единицы вверх