. Найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен Q(x) P(x) = х6-х5-х4 + 3х3-2х2 + 5х-4Q(x) = х + 2

1) поездА половину пути (240 км бы за t часов,
    поездВ 240 км бы за (t-2) часа 
т.е. можно записать скорости поездов:
поездА имеет скорость 240/t (км/час) 
поездВ имеет скорость 240/(t-2) (км/час) 
2) за 6 часов оба поезда пройдут 
поездА: 6 * 240 / t (км) 
поездВ: 6 * 240 / (t-2) (км) 
можно составить уравнение: 6*240 * ((1 / t) + (1/(t-2))) + (480/8) = 480 
(1 / t) + (1/(t-2)) = 420 / (6*240) 
(2t-2) / (t(t-2)) = 7 / 24  
7t² - 14t = 48t - 48 
7t² - 62t + 48 = 0 D=62²-28*48=50² 
t1 = (62-50) / 14 = 6/7 (часа) ---это посторонний корень, т.к. время второго поезда получится отрицательным... (6/7)-2 < 0
t2 = (62+50) / 14 = 56/7 = 8 (часов) 
это время (8 часов и 6 часов), за которое поезда пройдут половину пути 
тогда весь путь они пройдут за 16 часов и 12 часов соответственно) 
и всегда нужно делать проверку... 
скорости поездов 30 км/час и 40 км/час, остальное устно...

Пусть х тонн лома, содержащего 5 % никеля, и у тонн лома, содержащего 40 %, надо взять. Получится х+у или 140 тонн. Никеля во взятом количестве содержится 0,05х+0,4у или 0,3*140 тонн. Составим и решим систему уравнений:

х+у=140

0,05х+0,4у=0,3*140

х=140-у

0,05х+0,4у=42

х=140-у

0,05(140-у)+0,4у=42

х=140-у

7-0,05у+0,4у=42

х=140-у

0,35у=35

х=140-у

у=35:0,35

х=140-у

у=100

х=140-100

у=100

х=40

у=100

ответ: чтобы получить 140 тонн стали с 30 - процентным содержанием никеля, следует взять 40 тонн лома, содержащего 5 % никеля, и 100 тонн лома, содержащего 40 % никеля.