Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10ч до отправления катера. найдите скорость течения.

х-скорость течения  15+х скорость катера по       36/(х+15)+10=36/х          36х+10(х+15)х=36(х+15)

36х+ 10х^2+150x=36x+540

10x^2+150x-540=0

x^2+15x-54=0

d=225+216=441   

x1=3    x2 отрицательное число(а этого не может быть так как скорость должна быть положительной)      ответ 3 км/ч 

1) множество x содержит по крайней мере 1. 2) кроме этого множество x содержит все такие целые x, что  (х-2)*(х+2) = x^2-4 тоже содержится в xрешим уравнение но это числа нецелые, а значит, за единицу мы цепляться не можем.но это не значит, что других чисел нельзя добавить. может  мы должны добавить такие 2   числа, что a, b, что у этого уравнения тоже нецелые корни. остался последний шанс - добавить такое число x, что x^2-4 = x (переходит само в себя) но и это число будет нецелым.таким образом, множество икс состоит только из одного элемента: 1

чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0

y' = cos(x/2-п/6)*(x/2-п/6)' = 0.5cos(x/2-п/6)

0.5cos(x/2-п/6) = 0

cos(x/2-п/6) = 0

x/2-п/6 = п/2 + пk

x/2 =  п/2 + п/6 +  пk

x/2 =2п/3 +  пk

x = 4п/3 + 2пk

в промежуток  [0; 4п] 2 точки:   4п/3 и 10п/3

подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:

 

  y(0)=sin(-п/6) = -0,5

  y(4п/3)  =sin(4п/6-п/6) =  sin(п/2) = 1

  y(10п/3)  =sin(10п/6-п/6) =  sin(3п/2) = -1

y(4п)  =sin(2п-п/6) = -sin(п/6) = -0,5минимум функции в точке (10п/3; -1) 

 

еще можно по-другому решитьминимальное значение синуса = -1подставим вместо y значение -1 и найдем x  sin(x/2-п/6) = -1  x/2-п/6 = 3п/2 +2пk  x/2 = 5п/3 +  2пk  x = 10п/3 + 4пk  в промежуток  [0; 4п] попадает только 10п/3значит точка (10п/3; -1) - минимум