А. Найдите область определения функции B. Найдите диапазон значений функции; с. Определите, четная функция или нечетная; d. Определение точек пересечения графика функции с осями координат; е. Найдите интервалы увеличения и уменьшения.​

Нарисуем параболу у=х²+2, ветви вверх, вершина в точке (0,2) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой параболы.

Нарисуем прямую у=7, она проходит параллельно оси ОХ через точку (0,7) . Надо заштриховать область, расположенную ниже этой прямой. Так как неравенство у<7 строгое, то линия у=7 не входит в область, её рисуем штриховой линией.

Тогда область, соответствующая системе неравенств, будет та, которая получается в результате наложения штриховок. Верхняя граница этой области обведена зелёной линией.

Решение на фото, а теперь объясняю:

Даны функции, сначала их нужно построить.
1) Чтобы построить функцию y=x^2 , рисуем таблицу, в которой подставляем небольшие иксы и находим игреки. И по получившимся точкам чертим параболу.
2) Чертим x=1 и x=2 . Это вертикальные прямые, которые пересекаются с осью х в точках (1;0) и (2;0) .
3) Чертим y=0 . Это горизонтальная линия, которая полностью совпадает с осью х.
Начертили, теперь видно, какую фигуру ограничивают эти линии ( она закрашена красным) . Нужно найти ее площадь.

Площадь равна определенному интегралу той функции (x^2) . Пределы - это иксы, на которых заканчивается и начинается данная фигура. В данном случае это 2 и 1. (на графике обвела их красными кружочками). Вот и все, решаем интеграл.