Учитывая функцию y = cos2x + 1 Найдите:a ) область определения;b) набор значений;c) период.2. Нарисуйте график

<!--c-->

Во всех ситуациях используем перестановки.

Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.

Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов.

  

Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.

  

Количество перестановок обозначается как Pn, где n — количество элементов множества.

 

Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!=1⋅2⋅...⋅n.

1. Так как Игнат и Николай финишируют друг за другом, то оба ученика могут финишировать двумя Игнат - Николай и Николай -Игнат.

 

И, если один из них финиширует первым, то остальные участники, которых осталось 15−2=13, и второй мальчик могут финишировать 13+1=14! различными

 

Далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

В результате получим 2⋅14!  различных

 

2. По условию Вадим может занять любое из 13 мест, кроме первого и последнего.

 

Остальные участники могут финишировать 15−1=14! различными

 

Так как заданые два события произходят одновременно, то далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

Получим 13⋅14! различных

(см. объяснение)

Объяснение:

Введем функцию .

Найдем D(f):

Т.к. корень не меняет монотонность функции, то на промежутке функция убывает, а на промежутке возрастает.

Введем функцию .

монотонно возрастает на промежутке .

Т.к. все  не подходят по ОДЗ для , а часть функции , определенная на промежутке , возрастает, то имеем сумму возрастающих функций, а значит возрастающая.

Значит уравнение имеет единственный корень.

Предположим, что - корень уравнения.

Проверим это:

, верно.

Значит - это корень исходного уравнения.

Поэтому правильный ответ на задание 3) 3.

Уравнение решено!