Хелп) С подробным решением сказали)​

S = 64 см²

Объяснение:

r = 4 см

= 30

S - ?

=============

Должно выполняться условие, что суммы противоположных сторон четырехугольника равны - только тогда получиться вписать в него окружность.

Распишем это условие: ⇔ . где a - боковые стороны, b и c - основы.

Сделаем вывод, что трапеция являеться равнобедренной.

Формула для нахождения площади через среднюю линию и высоту трапеции: ⇔ , где S - площадь трапеции, m - средняя линия трапеции, h - ее высота. , b и c - основы трапеции.

Зная радиус вписаной окружности, мы знаем высоту трапеции: ⇔ .

Соответственно, из прямоугольного треугольника ADH1 найдём боковую сторону трапеции с соотношений: ⇒ см - боковая сторона трапеции.

Если , то зная а = 8, можем найти среднюю линию, а соответственно и площадь. см.

Просто подставляем в формулу площади: см².