28 х 98 x 75/7 в 3 степени умножить на 20​

Хорошо, давайте решим задачу Коши.

Задача Коши состоит из дифференциального уравнения первого порядка, которое называется уравнением с разделяющимися переменными, и начального условия.

У нас дано следующее уравнение:
y' + y/2x = x²

Мы должны найти функцию y(x), которая удовлетворяет этому уравнению, а также начальному условию y(1) = 1.

Давайте начнем решать это уравнение.

1. Сначала, для удобства, умножим обе части уравнения на 2x:
2xy' + y = 2x³

2. Теперь, мы примечаем, что у нас есть похожие слагаемые в левой части уравнения, которые можно сгруппировать. Для этого можно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.
y + 2xy' = 2x³

3. Замечаем, что левая часть уравнения является производной произведения функций по правилу производной произведения функций:
(dy/dx)(1 + 2x) = 2x³

4. Теперь, интегрируем обе части уравнения относительно x. Для удобства, обозначим (1 + 2x) как u.
∫(dy/dx) du = ∫2x³ dx

5. Получим:
y*u = (2/4)x⁴ + C

6. Здесь C - произвольная постоянная, которую уместно задать, основываясь на начальном условии. В нашем случае, у нас есть начальное условие y(1) = 1. Подставим эту информацию в уравнение:
1 * (1 + 2*1) = (2/4) * 1⁴ + C
3 = 1/2 + C
C = 3 - 1/2
C = 5/2

7. Теперь, подставим значение C в наше уравнение:
y*u = (2/4)x⁴ + 5/2
y*u = (1/2)x⁴ + 5/2

8. Получили уравнение, которое удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению и начальному условию.

Таким образом, решение задачи Коши: y(x) = (1/2)x⁴ + 5/2, где y(1) = 1.