4. Постройте график функции: 1) f(x) = √x+1; 2) f(x) = √(x+1​

В решении.

Объяснение:

Решить неравенства:

1) 6х²-7х+1<0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

6х²-7х+1=0

D=b²-4ac = 49-24=25         √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-5)/12

х₁=2/12

х₁=1/6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+5)/12

х₂=12/12

х₂=1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1/6 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от 1/6 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале  

х∈ (1/6; 1), или 1/6 < x < 1.

Решение неравенства: х∈ (1/6; 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) 5х²-4х-1>0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х²-4х-1=0

D=b²-4ac =16+20=36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4-6)/10

х₁= -2/10

х₁= -0,2;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+6)/10

х₂=10/10

х₂=1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,2 и при х от 1 до + бесконечности.

Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,2)∪(1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) х²+8х<0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

х²+8х=0

х(х+8)=0

х₁ = 0;

х+8=0

х₂ = -8.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -8 до 0.

Решение неравенства: х∈ (-8; 0).

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) 8х²+10х-3>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

8х²+10х-3=0

D=b²-4ac =100+96=196         √D=14

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-14)/16

х₁= -24/16

х₁= -1,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-10+14)/16

х₂=4/16

х₂=0,25.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,5 и при х от 0,25 до + бесконечности.

Решение неравенства: х∈ (-∞; -1,5]∪[0,25; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

5) 2х²+9х+9<=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =81-72=9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-9-3)/4

х₁= -12/4

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-9+3)/4

х₂= -6/4

х₂= -1,5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до -1,5.

Решение неравенства: х∈ [-3; -1,5].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

6) х²+7х-60<0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х²+7х-60=0

D=b²-4ac =49+240=289         √D=17

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-7-17)/2

х₁= -24/2

х₁= -12;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-7+17)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х= 5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -12 до х = 5.

Решение неравенства: х∈ (-12; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.