yocrew13
?>

Найти предел функции С подробным решением

Алгебра

Ответы

pimenovamar

\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}

Доказательства по определению:

1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0

2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти предел функции С подробным решением
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

morozovalexander90
ANDREY261965
rendikalogistic
Yeremeev
ZharikovZalina
SaraevaTretyakov1941
appmicom
modno-trikotazh
yurovolga
elmira070485
Sadovskaya425
соловьев_Куркина
Styazhkin395
oksanakv1950
iv1as2