Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 > d, (b+c+2d)2 > a, (c+d+2a)2 > b, (d+a+2b)2 > c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4.

Объяснение:

Обозначим искомые числа через х и у.

В условии задачи сказано, что среднее арифметическое двух этих чисел равно 20, а их среднее геометрическое составляет 12, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 40;

х * у = 144.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 40 - х из первого уравнения, получаем:

х * (40 - х) = 144;

40х - х^2 = 144;

х^2 - 40x + 144 = 0;

x = 20 ± √(400 - 144) = 20 ± √256 = 20 ± 16;

х1 = 20 + 16 = 36;

х2 = 20 - 16 = 4.

Находим у:

у1 = 40 - х1 = 40 - 36 = 4;

у2 = 40 - х2 = 40 - 4 = 36.

ответ: искомые числа 4 и 36.