Какой цифрой окончится 7 в степени 7 и это в степени 7 (трехэтажная степень)? Почему? ​

Для нахождения последней цифры числа, возведенного в степень, необходимо рассмотреть взаимосвязь между числами и их степенями.

Начнем с того, что найдем возможные значения последней цифры числа 7 в различных степенях.
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543

Можем заметить следующую закономерность: последние цифры чисел 7 в различных степенях повторяются с определенным периодом. Они повторяются в следующем порядке: 7, 9, 3, 1. Этот цикл повторяется каждые 4 степени.

Таким образом, для нахождения последней цифры числа 7 в степени 7, в степени 7, необходимо найти остаток от деления (7^7) на 4. Остаток от деления равен 3.

Значит, последняя цифра числа 7^7^7 равна последней цифре числа 7 в степени 3. По закономерности цикличности последних цифр числа 7 в степени, найденной ранее, это будет цифра 3.

Таким образом, число 7 в степени 7, в степени 7 (трехэтажная степень) оканчивается цифрой 3.