P(x) - многочлен четвертой степени такой, что P(1)=P(-1) и P(2)=P(-2 Докажите что P(x)=P(-x) для любого x.​

Пусть , где есть многочлен, каждый член которого входит в четной степени, а соответственно наоборот. Тогда из условия следует, что , откуда . Аналогично, , то есть числа являются корнями многочлена степени не выше 3. Противоречие. Стало быть, такого многочлена выделить нельзя, следовательно , то есть четная функция.