F(x) = х^2 – 4x — 12 РешениеДанная функция является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направленывверхАбсцисса вершины параболы хо2, ордината вершины уo = f(2) =Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс, решив уравнение х24 - 12 = 0.Имеем: (;Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точках (О) и (; 0).Найдём точку пересечения параболы с осью ординат: f(0) =Парабола пересекает осьординат в точке (0;Найдём значения функции в точках.Е(f) = |Функция возрастает на промежутке (и убывает на промежутке (Функция принимает положительные значения), а отрицательные().Наименьшее значение функции равно у =наибольшее значение​

Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).




Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру:

Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.

Теперь частные производные второго порядка.
Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же  по 3 переменным.


Теперь рассматриваем производную по у. Её  2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.






Заметим что:

Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:

И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.


Ну вот и всё. Будут вопросы - спрашивайте.