КристинаАлександр

25.03.2021

?>

Построить график и найти область значений

Ответить

Ответы

Aleksei368

25.03.2021

1) Пусть последовательность положительных чисел

b_1; b_2; b_3; b_4; ... ; b_n

является геометрической прогрессией, тогда

с формулы общего члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$ данную последовательность представим в виде:

b_1; b_1q; b_1q^2; b_1q^3; ... ; $b_1q^{n-1}$

2) Прологарифмируем по основанию :

log_ab_1; log_ab_1q; log_ab_1q^2; log_ab_1q^3; ... ; $log_ab_1q^{n-1}$

3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

log_ab_1q=log_ab_1+log_aq;

log_ab_1q^2=log_ab_1+log_aq^2=log_ab_1+2log_aq;

log_ab_1q^3=log_ab_1+log_aq^3=log_ab_1+3log_aq;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

$log_ab_1q^{n-1}=log_ab_1+log_aq^{n-1}=log_ab_1+(n-1)log_aq$

4) Рассмотрим полученную последовательность:

log_ab_1; log_ab_1+log_aq; log_ab_1+2log_aq; ... ; log_ab_1+(n-1)log_aq

Очевидно, это арифметическая прогрессия, где

log_ab_1 - её первый член

log_aq - разность этой прогрессии.

Доказано.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Построить график и найти область значений

▲