Для каждого из следующих множеств отображений выяснить, образует ли оно группу относительно умножения (суперпозиции) отображений; в случае положительного ответа указать, будет ли эта группа абелевой: 1) взаимно однозначные отображения множества натуральных чисел на себя, каждое из которых перемещает лишь конечное число чисел; 2) все отображения множества первых п натуральных чисел в себя; 3) все инъективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя; 4) все сюръективные отображения множества первых п натуральных чисел на себя; 5) взаимно однозначные отображения множества первых п натуральных чисел на себя; 6) все перестановки первых п натуральных чисел; 7) четные перестановки первых п натуральных чисел; 8) нечетные перестановки первых п натуральных чисел; 9) все перестановки первых п натуральных чисел, оставляющие неподвижными элементы некоторого заданного подмножества; 10) параллельные переносы трехмерного пространства Vз ; 11) повороты трехмерного пространства Vз вокруг заданной оси; 12) все повороты плоскости V2; 13) все повороты плоскости вокруг центра заданного правильного n-угольника, совмещающие этот n-угольник с самим собой