Учебное задание Решите неравенства: 1. cosx больше sin2x; 2. 4sin2xcos2x меньше - корня из 2 3. cos2 ≤ sin2 - 0, 5; 4. sin3x - корень из 2/2 меньше 0 5. cos п/3 cos2x - sin п/3 sin2x ≥ - 1/2

Объяснение:

1) синусы и косинусы углов, вместе образующих 90 градусов равны. То есть тут можно утверждение заменить на cos5*tg5.

По тригонометрическим тождествам знаем, что тангенс=Sin/cos=> sin5*cos5/cos5= sin 5

2) синусы и косинусы углов, вместе образующих 90 градусов равны, значит тангенсы их-обратные числа( например tg5=sin5/cos5, tg85=sin85/cos85= cos5/sin5, тогда tg85*tg5= sin5*cos5/cos5*sin5=1)

Всего тут две такие пары(85,5 и 65,25) значит мы умножаем их тангенсы и получаем 1*tg 45, а мы знаем что tg 45 равен 1, значит и ответ 1

3) синусы и косинусы углов, вместе образующих 90 градусов равны, значит тут мы видим 1-sin18^2

По тригонометрическим тождествам знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равно один, значит здесь мы видим cos18^2

4) По тригонометрическим тождествам знаем, что тангенс=Sin/cos=> cos^2+ sin^2*cos^2/Cos^2= cos^2+sin^2

По тригонометрическим тождествам знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равно один, значит это утверждение равно одному

5) вынесем синус за скобки

Тогда sin*(1-cos^2)

По тригонометрическим тождествам знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равно один, значит получаем sin*sin^2= sin ^3