igortychinin

22.09.2020

?>

Дана функция y=f(x), где f(x)=tgx. Верно ли, что значение выражения f(3x+10π)+f(7π−3x)=1?(Желательно с объяснением)

Ответить

Ответы

semenovakotya577

22.09.2020

$f(x)=\mathrm{tg}x$

Найдем $f(3x+10\pi)$ :

$f(3x+10\pi)=\mathrm{tg}(3x+10\pi)$

Так как основной период тангенса равен $\pi$ , то выражение можно упростить:

$\boxed{f(3x+10\pi)=\mathrm{tg}3x}$

Найдем $f(7\pi-3x)$ :

$f(7\pi-3x)=\mathrm{tg}(7\pi-3x)$

Опять же учитывая периодичность тангенса, получим:

$f(7\pi-3x)=\mathrm{tg}(-3x)$

Зная, что тангенс - нечетная функция, получим:

$\boxed{f(7\pi-3x)=-\mathrm{tg}3x}$

Получим:

$f(3x+10\pi)+f(7\pi-3x)=\mathrm{tg}3x-\mathrm{tg}3x=0$

Таким образом, выражение равно 0, а не 1.

ответ: нет, неверно

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Дана функция y=f(x), где f(x)=tgx. Верно ли, что значение выражения f(3x+10π)+f(7π−3x)=1?(Желательно с объяснением)

▲