5.35. Решите неравенство: 1) logo.s(2-5x) s-2;3) log4 (3-4x) 2-1;5) log16(0, 6 + 2x) = -0, 25;loo​

Дано: найти площадь между линиями у=sin(x), y=sin(3x) в пределах от х =0 до х = π/2.

Находим точку пересечения линий - это условие sin(x) = sin(3x).

Синус тройного угла равен: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x). Подставим:

sin(x) = 3sin(x) - 4sin³(x).

4sin³(x) = 2sin(x).

4sin³(x) - 2sin(x) = 0. Сократим на 2.

2sin³(x) - sin(x) = 0. Вынесем за скобки.

sin(x)(2sin²(x) - 1) = 0. Приравниваем нулю каждый множитель.

sin(x) = 0.    х = πк, к ∈ Z.

2sin²(x) - 1,  sin(x) = +-1/√2.

x = 2πк +- (π/4),   x = 2πк +- (3π/4).

Из этих корней выбираем тот, что находится между 0 и π/2.

Это х = 1/√2 или х = √2/2.

Заданная площадь этой точкой делится на 2 участка.

.

В числовом выражении S1 ≈ 0,27614.

Аналогично находим:

В числовом выражении S2 ≈ 0,94281.

ответ: площадь равна (1/3)*(4√2 - 2) ≈ 1,21895.