решить задача Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см.Найдите стороны прямоугольника Решить нужно с пояснениями

a, b - стороны прямоугольника.

Из формулы периметра получаем

2(a+b)=14

a+b=7

По теореме Пифагора

d²=a²+b²

5²=a²+b²

25=a²+b²

Имеем систему двух уравнений

\left \{ {{a+b=7} \atop {a^2+b^2=25}} \right.{

a

2

+b

2

=25

a+b=7

Из первого уравнения выразим b и подставим во второе

b=7-a

a²+(7-a)²=25

a²+49-14a+a²-25=0

2a²-14a+24=0

a²-7a+12=0

D=7²-4*12=49-48=1

√D=1

a₁=(7-1)/2=3

b₁=7-3=4

a₂=(7+1)/2=4

b₂=7-4=3

Поскольку нам несущественно, где длина, а где ширина прямоугольника, даем один ответ.

ответ: 3 см и 4 см