F(x)=9x^2-x^4 Исследовать функцию, надо Найти область определения. Выделить особые точки (точки разрыва Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. Найти точки пересечения с осями координат. Установить, является ли функция чётной или нечётной. Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций). Найти точки экстремума и интервалы монотонности. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости. Найти наклонные асимптоты. Исследовать поведение на бесконечности. Выбрать дополнительные точки и вычислить их координаты. Построить график и асимптоты.

Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю :
a) y= (x-1)/x²
(x-1)/x² = 0                    ОДЗ : x² ≠ 0
                                                x ≠ 0
x - 1 = 0
x = 1
Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0
 ответ : x=1

2) y=(x²+1)/(x-1)
(x²+1)/(x-1)=0                ОДЗ : x-1 ≠ 0
                                                 x ≠ 1
x²+1 = 0
x² ≠ -1
 x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит :
x ∈ ∅
 Функция нулей не имеет.

3) y=(3x-1)(x+7)
(3x-1)(x+7) = 0
3x - 1 =0    и    x + 7 = 0
3x = 1 | : 3       x = -7
x = 1/3
 Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7
Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0
 ответ : x1 = 1/3, x2 = -7