1.найдите производную а) f(x)=5x (в 4 степени)+3x+7 б )f(x)=3/4х-2х(х в корне)+10 2.найдите значение производной функции f(x)=3cos2x в точках а) х=п/4 б) х=0 3.найдите значение производной функцией f(x)=1+4x/1+2x в точках а) х=0 б) х=1 4. имеет ли производную функцию f(x)=2x{x} в точке х=0

1. xx не должен быть в знаменателе, это уже обратная пропорциональность. Уравнение линейной функции y=kx+by=kx+b

причем k,bk,b - любые числа.

То есть \begin{gathered}y=3x-10 \ (k=3, b=-10); \\y=-3x \ (k=-3; b=0);\\ y=15 \ (k=0, b=15)\end{gathered}

y=3x−10 (k=3,b=−10);

y=−3x (k=−3;b=0);

y=15 (k=0,b=15)

y=x^2+1y=x

2

+1 - квадратичная функция, график - парабола

\displaystyle y=\frac{8}{x}y=

x

8

- обратная пропорциональность, график - гипербола.

У линейной функции график - прямая.

2. Прямая пропорциональность - функция вида y=kxy=kx , от обычного уравнения y=kx+by=kx+b отличается тем, что b=0b=0

Константная функция y=by=b , то есть здесь k=0k=0

y=-3xy=−3x - прямая пропорциональность, y=15y=15 - константа.

Графики на первом рисунке.

3. Возрастающая линейная функция - та, у которой угловой коэффициент kk положителен, то есть k > 0k>0 , а убывающая - та, у которой k < 0k<0

y=\dfrac{1}{3}x; \ y=2x-2y=

3

1

x; y=2x−2 - возрастающие функции

y=-5x+1; \ y=-4xy=−5x+1; y=−4x - убывающие функции.

1) sin15x*sin3x+cos7x*cos11x=0 1/2[cos(15x - 3x) - cos(15x + 3x)] - 1/2[cos(7x - 11x) + cos(7x + 11x)] = 0 1/2cos(12x) - 1/2cos(4x) = 0 cos(12x) - cos(4x) = 0   2*[sin( 12x + 4x)/2sin(4x - 12x)/2] = 0 sin(8x)sin(4x) = 0 1) sin(8x) = 0 8x =  πn, n∈x x1 = (πn)/8, n∈z 2)   sin(4x) = 0 4x =  πk,k∈z x2 = (πk)/4, k∈z    2) 1  - 3 sinx*cosx  +  cos^2x  =  0sin^2x + cos^2x  - 3 sinx*cosx  +  cos^2x  =  0 sin^2x + 2cos^2x  - 3 sinx*cosx =  0   / cos^2x  ≠ 0 tg^2x -3tgx + 2 = 0 1)   tgx = 1 x1 =  π/4 +  πn, n∈z 2)   tgx = 2 x2 = arctg2 +  πk, k∈z