решить, линейные уравнения

Алгебра

Ответить

Ответы

Adno1578

22.07.2022

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{}x_1+2x_2+3x_3+4x_4=7\\x_1+2x_3+2x_4=5\\4x_1+x_2-x_3=3\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right..$

Метод Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

$\left(\begin{array}{}1&2&3&4&7\\1&0&2&2&5\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{}0&2&1&2&2\\1&0&2&2&5\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 2-ю строку

на 4, а 3-ю строку на (-1):

$\left(\begin{array}{}0&2&1&2&2\\0&-1&9&8&17\\4&1&-1&0&3\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 4-ю строку к 3-й, предварительно умножив 4-ю строку

на (-2):

$\left(\begin{array}{}0&2&1&2&2\\0&-1&9&8&17\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 2-ю строку

на 2:

$\left(\begin{array}{}0&0&19&18&36\\0&-1&9&8&17\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 3-ю строку ко 2-й, предварительно умножив 3-ю строку

на (-1):

$\left(\begin{array}{}0&0&19&18&36\\0&0&12&8&16\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .$

Добавим 2-ю строку к 1-й, предварительно умножив 1-ю строку

на 12, а 2-ю строку на (-19):

$\left(\begin{array}{}0&0&0&64&128\\0&0&12&8&16\\0&-1&-3&0&1\\2&1&1&0&1\end{array}\right) .\ \ \ \ \Rightarrow$

$\left\{\begin{array}{}64x_4=128\ |:64\\12x_3+8x_4=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ 12x_3+8*2=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ 12x_3+16=16\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\\$

$\left\{\begin{array}{}x_4=2\\ 12x_3=0\ |:12\\-x_2-3x_3=1\\2x_1+x_2+x_3=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ x_3=0\\-x_2-3*0=1\\2x_1+x_2+0=1\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ x_3=0\\x_2=-1\\2x_1-1=1\end{array}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{}x_4=2\\ x_3=0\\x_2=-1\\x_1=1\end{array}\right..$

ответ: x₁=1 x₂=-1 x₃=0 x₄=2.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

решить, линейные уравнения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Нужно решить (3m-7)×0, 6-0, 8(4m-, 7-1, 4m)=

Как можно назвать все данные дроби? какими числами их можно заменить? 15/15 . 81/9 .100/20 .38\38.32\8.

Решите систему уравнений. 1) х2+ху=2, у-3х=7 2) х2+у2=16, у+х=4 3) (х-1)(у-1)=2 , х+у=5 4)(х-2)(у+1)=1, х-у=3

При каком значении a уравнение (5a+2)x=8-2a имеет корень, равный числу 2

Выполните действия: хоть бы несколько.

Множество решений sinx-sin3/cosx-cos3

с примерами по математики. Зарание огромное

Функция задана формулой y=1/2x-7. найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4

Представь в виде произведения двух бимомов 4d2+4d+1

График какой функции изображен на рисунке?

Докажите, что при любых значениях m верно неравенство m(1+5m)> =m^2+5m-1

Вынесите общий множитель за скобки 3n(z-k)+y(k-z)

Решите квадратное уравнение 2x²-6x-11=0

решить, линейные уравнения ​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Нужно решить (3m-7)×0, 6-0, 8(4m-, 7-1, 4m)=

Как можно назвать все данные дроби? какими числами их можно заменить? 15/15 . 81/9 .100/20 .38\38.32\8.

Решите систему уравнений. 1) х2+ху=2, у-3х=7 2) х2+у2=16, у+х=4 3) (х-1)(у-1)=2 , х+у=5 4)(х-2)(у+1)=1, х-у=3

При каком значении a уравнение (5a+2)x=8-2a имеет корень, равный числу 2

Выполните действия: хоть бы несколько.

Множество решений sinx-sin3/cosx-cos3

с примерами по математики. Зарание огромное

Функция задана формулой y=1/2x-7. найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4

Представь в виде произведения двух бимомов 4d2+4d+1​

График какой функции изображен на рисунке?​

Докажите, что при любых значениях m верно неравенство m(1+5m)&gt; =m^2+5m-1

Вынесите общий множитель за скобки 3n(z-k)+y(k-z)

Решите квадратное уравнение 2x²-6x-11=0

решить, линейные уравнения

Представь в виде произведения двух бимомов 4d2+4d+1

График какой функции изображен на рисунке?

Докажите, что при любых значениях m верно неравенство m(1+5m)> =m^2+5m-1