Найдите сумму и произведение корней х2 + 7х – 4 = 0. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см2. Найдите периметр прямоугольника.

В решении.

Объяснение:

1) Найдите сумму и произведение  корней:  х² + 7х – 4 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -7;

х₁ * х₂ = -4.

2) Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.

х - одна сторона прямоугольника.

(х + 7) - вторая сторона прямоугольника.

Согласно условию задачи уравнение:

(х + 7) * х = 44

х² + 7х - 44 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =49+176=225         √D=15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-7-15)/2

х₁= -22/2 = -11, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-7+15)/2

х₂=8/2

х₂=4 (см) - одна сторона прямоугольника.

4 + 7 = 11 (см) - вторая сторона прямоугольника.

Р = 2(а + в)

Р = 2(11 + 4) = 2 * 15 = 30 (см) - периметр прямоугольника.