Хотя бы три первые цыфы...

Ответы

Batishcheva

15.04.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Хотя бы три первые цыфы...

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите неравенство! 2(5х+3)-1> 7x-2

0, 4а+2 -а4а-2 больше или меньше и да а равен 10

Хелп с контрольной по алгебре 2 вариант

F(x)=cosx-sinП/3x0=П/2вычислите значение производной данной функции в точке x0

Решите уравнение с параметром:

6корень из 3+корень из 27минус 3 корень из 75

Докажите, что значение выражения: (^3 - в кубе) 1. 61^3+29^3 делится на 90 2. 98^3-78^3 делится на 20 3.49^3+21^3 делится на 3430 4.75^3-25^3 делится на 31250

Решите уравнение : (3х+5)*(3х--1)^2=10

Розв'яжіть рівняння методом розкладання на множники sinx = cos3x sinx

Известно, что cos -, < < . Найдите sin , tg и ctg .

Написать уравнение прямой, параллельной прямой y=0, 75x+11 и проходящей через точку (8; 1

Представьте многочлен в виде произведения 1. 49+14y+y² 2. 2y²-20y+50 3. x³-x²y 4. 49-y² 5. y³-125 6. y³-9y²+27y-27

Хотя бы три первые цыфы...

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите неравенство! 2(5х+3)-1&gt; 7x-2

0, 4а+2 -а4а-2 больше или меньше и да а равен 10

Хелп с контрольной по алгебре 2 вариант

F(x)=cosx-sinП/3x0=П/2вычислите значение производной данной функции в точке x0​

Решите уравнение с параметром:

6корень из 3+корень из 27минус 3 корень из 75

Докажите, что значение выражения: (^3 - в кубе) 1. 61^3+29^3 делится на 90 2. 98^3-78^3 делится на 20 3.49^3+21^3 делится на 3430 4.75^3-25^3 делится на 31250

Решите уравнение : (3х+5)*(3х--1)^2=10

Розв'яжіть рівняння методом розкладання на множники sinx = cos3x sinx

Известно, что cos -, &lt; &lt; . Найдите sin , tg и ctg .

Написать уравнение прямой, параллельной прямой y=0, 75x+11 и проходящей через точку (8; 1

Представьте многочлен в виде произведения 1. 49+14y+y² 2. 2y²-20y+50 3. x³-x²y 4. 49-y² 5. y³-125 6. y³-9y²+27y-27

Решите неравенство! 2(5х+3)-1> 7x-2

F(x)=cosx-sinП/3x0=П/2вычислите значение производной данной функции в точке x0

Известно, что cos -, < < . Найдите sin , tg и ctg .